Potentialtheorie by Karl Heinz Ilk

Autor:Karl Heinz Ilk
Die sprache: deu
Format: epub
ISBN: 9783662623619
Herausgeber: Springer Berlin Heidelberg

(5.24)

ist der Winkel zwischen den Ortsvektoren und Der reziproke Abstand kann nun in eine konvergente Reihe nach Potenzen von entwickelt werden, wenn gilt bzw. in eine konvergente Reihe nach Potenzen von wenn gilt: (Abb. 5.2):

Abb. 5.2Abstand l in sphärischen Polarkoordinaten

für mit

(5.25)

lautet die Reihenentwicklung:

(5.26)

für mit

(5.27)

lautet die Reihenentwicklung:

(5.28)

Die Koeffizienten dieser Potenzreihen sind Funktionen des Zwischenwinkels . Es zeigt sich, dass diese Funktionen die Legendreschen Polynome sind. Drückt man den Winkel in sphärische Polarkoordinaten der Ortsvektoren und durch Anwendung des Seitenkosinussatzes der sphärischen Trigonometrie aus

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